Grâce à notre outil en ligne, calculez rapidement alpha et bêta pour déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré.
Les fonctions polynômes du second degré sont généralement exprimées sous leur forme développée. Pour les transformer en leur forme canonique, on utilise alpha et bêta. Ces valeurs sont calculées à partir des valeurs a, b et c de la forme développée de la fonction. Notre calculateur en ligne vous permet de trouver instantanément les valeurs d’alpha et bêta sur base de la forme développée de la fonction, et donc de connaître sa forme canonique.
Comment calculer alpha et bêta ?
Pour réaliser ce calcul mathématique avec l’outil que nous avons conçu, il vous suffit d’introduire la fonction sous sa forme développée en spécifiant les valeurs de a, b et c dans les champs prévus à cet effet.
La forme développée d’une fonction polynôme du second degré se présente ainsi :
f (x) = ax2 + bx + c
Appuyez ensuite sur « Calculer » pour obtenir les valeurs d’alpha et bêta correspondant à la fonction introduite. Les formules à utiliser pour calculer alpha et bêta à partir de la forme développée d’une fonction sont les suivantes :
α = −b / 2a
β = − (b2 − 4ac) / 4a
Lorsque α est connu, il existe une deuxième façon de trouver β qui peut s’avérer plus simple que la formule. En effet, comme β = f (α), on peut remplacer x par α dans la forme développée ; le résultat nous donnera la valeur de β.
Comment transformer une fonction sous forme canonique ?
Une fois que l’on connaît alpha et bêta, il est aisé de transformer une fonction de sa forme développée à sa forme canonique. Il suffit pour cela d’introduire dans la forme canonique les valeurs α et β précédemment calculées, ainsi que la valeur a de la forme développée. La forme canonique d’une fonction polynôme du second degré se présente ainsi :
f (x) = a ( x − α )2 + β
Comment trouver alpha et bêta dans une forme canonique ?
Pour trouver alpha et bêta dans une forme canonique, il faut se référer à la forme canonique de base présentée ci-dessus. Il est alors très simple d’en extraire les valeurs α et β. Par exemple :
f (x) = 2 (x − 5)2 − 6
α = 5 et β = −6
