Calculer la hauteur

Pour calculer la hauteur d’un triangle, d’un rectangle, d’un trapèze, d’une pyramide, d’un cylindre ou d’un cône, il est possible de procéder de diverses façons. La méthode choisie dépendra alors des données dont on dispose. Le calculateur en ligne que nous avons conçu inclut ces différentes méthodes pour vous permettre de calculer aisément la hauteur de ces formes géométriques. En outre, nous résumons sur cette page toutes les techniques de calcul de la hauteur.

Comment utiliser le calculateur de hauteur ?

Vous pouvez facilement calculer la hauteur d’un triangle, rectangle, trapèze, pyramide, cylindre ou cône à l’aide de notre outil pour calculs mathématiques. Pour l’utiliser, il convient d’abord de choisir la forme dont vous souhaitez calculer la hauteur.

Introduisez ensuite les données dont vous disposez. Celles-ci varient en fonction de la forme géométrique choisie.

Calculateur de hauteur d’un triangle

Vous avez ainsi plusieurs possibilités pour calculer la hauteur d’un triangle. Vous pouvez spécifier soit :

• La longueur de la base et l’aire ;
• Les longueurs des 3 côtés ;
• La longueur d’un côté et l’amplitude d’angle ;
• Ou, uniquement s’il s’agit d’un triangle équilatéral, la longueur du côté.

Calculateur de hauteur d’un rectangle

Si vous désirez calculer la hauteur d’un rectangle, deux possibilités s’offrent à vous. Vous pouvez spécifier soit :

• La longueur de l’autre côté et l’aire ;
• Ou les longueurs de la diagonale et de l’autre côté.

Calculateur de hauteur d’un trapèze

Par contre, si vous devez calculer la hauteur d’un trapèze, il vous faudra obligatoirement introduire les données suivantes :

• L’aire, la longueur de la grande base et celle de la petite base.

Calculateur de hauteur d’une pyramide

Pour la pyramide, la formule de calcul de la hauteur et donc les données à introduire dépendent du type de pyramide :

• La longueur de l’arête pour une pyramide à base carrée et aux faces équilatérales ;
• Le volume et l’arête de la base pour une pyramide à base carrée ;
• La longueur et la largeur de la base, ainsi que le volume pour une pyramide à base rectangulaire ;
• La hauteur et la base du triangle formant la base de la pyramide, ainsi que le volume pour une pyramide à base triangulaire.

Calculateur de hauteur d’un cylindre

Si vous désirez calculer la hauteur d’un cylindre, deux possibilités s’offrent à vous. Vous pouvez spécifier soit :

• L’aire latérale et le rayon ;
• Ou le volume et le rayon.

Calculateur de hauteur d’un cône

Si vous devez calculer la hauteur d’un cône, vous avez également deux possibilités :

• Soit le volume et le rayon ;
• Soit la génératrice et le rayon.

Appuyez finalement sur « Calculer » pour connaître le résultat.

Comment calculer la hauteur d’un triangle ?

Il existe plusieurs méthodes pour calculer la hauteur d’un triangle en fonction des informations données. Nous exposons ci-dessous les différents cas de figure possibles ainsi que les formules qui leur correspondent.

Si l’on connaît l’aire et la base

Nous prouvons utiliser la formule de l’aire d’un triangle pour en calculer la hauteur :

A = (b . h) / 2  =>  h = 2A / b

Si l’on connaît les 3 côtés

Dans ce cas, on utilise la formule d’Héron. Il convient d’abord de calculer s, c’est-à-dire le demi-périmètre. Pour un triangle de côtés a, b et c, nous obtenons donc :

s = (a + b + c) / 2

Nous appliquons ensuite la formule d’Héron pour trouver l’aire du triangle :

A = √ ( s . (s − a) . (s − b) . (s − c) )

Maintenant que nous connaissons l’aire, nous pouvons employer la formule présentée plus haut pour finalement calculer la hauteur :

h = 2A / base

Si l’on connaît un côté et un angle

Dans ce cas de figure, il faut utiliser deux formules du calcul de l’aire d’un triangle. À partir de l’égalité ainsi obtenue, nous pouvons alors en déduire la formule de calcul de la hauteur. Ainsi, pour un triangle de côtés a, b et c et d’angles A, B et C, nous pouvons déterminer la hauteur correspondant au côté b si nous connaissons la longueur du côté a et l’amplitude de l’angle C.

A = (b . h) / 2 et A = ( a . b . sin(C) ) / 2

(b . h) / 2 = ( a . b . sin(C) ) / 2

h_b = a . sin(C)

S’il s’agit d’un triangle équilatéral

Dans le cas d’un triangle équilatéral, on peut se servir du théorème de Pythagore pour en déterminer la hauteur à condition de connaître la longueur du côté. Pour un triangle équilatéral de côté c, nous obtenons :

h² = c² − (c / 2)²  = 3c² / 4  =>  h = c . √3 / 2

Comment calculer la hauteur d’un rectangle ?

Il est possible de calculer la hauteur d’un rectangle de deux façons en fonction des données disponibles. Vous trouverez ci-dessous les deux formules que nous pouvons employer.

Si l’on connaît l’aire et l’autre côté

Nous pouvons utiliser la formule de l’aire d’un rectangle pour en calculer la hauteur. Ainsi, pour un rectangle de longueur L :

A = L . h  =>  h = A / L

Si l’on connaît la diagonale et l’autre côté

Dans ce cas, on peut se servir du théorème de Pythagore pour déterminer la hauteur du rectangle. Pour un rectangle de longueur L et de diagonale d, la formule est :

d² = L² + h²  => h = √ (d² − L²)

Comment calculer la hauteur d’un trapèze ?

Pour calculer la hauteur d’un trapèze, on se base sur la formule de l’aire. Pour un trapèze de grande base B et de petite base b, la formule est la suivante :

A = (b + B) . h / 2  =>  h = 2A / (b + B)

Comment calculer la hauteur d’une pyramide ?

Il existe plusieurs méthodes pour calculer la hauteur d’une pyramide en fonction de ses caractéristiques. Nous exposons ci-dessous les différents cas de figure possibles ainsi que les formules qui leur correspondent.

S’il s’agit d’une pyramide à base carrée et aux faces équilatérales

Dans ce cas, l’application du théorème de Pythagore permet de calculer la hauteur de la pyramide à partir de la longueur de l’arête. Ainsi, pour une pyramide d’arête a, la formule finale est la suivante :

h = a / √2

S’il s’agit d’une pyramide à base carrée

Pour les autres types de pyramides, on se base sur la formule du volume de la pyramide pour en calculer la hauteur : le volume d’une pyramide est en effet égal à l’aire de la base multipliée par la hauteur puis divisée par 3. Il est donc nécessaire de connaître le volume de la pyramide pour en calculer la hauteur. Dans le cas d’une pyramide à base carrée (avec a comme arête de la base), la formule se présente ainsi :

V = a² . h / 3  =>  h = 3V / a²

S’il s’agit d’une pyramide à base rectangulaire

Lorsque la base de la pyramide est un rectangle, on peut calculer sa hauteur à partir du volume, ainsi que de la longueur (L) et de la largeur (l) de sa base. La formule est donc :

V = l . L . h / 3  =>  h = 3V / l . L

S’il s’agit d’une pyramide à base triangulaire

Enfin, dans le cas d’une pyramide à base triangulaire, il est nécessaire de connaître la base (b) et la hauteur (h) du triangle qui forme la base de la pyramide, en plus de son volume. On parvient donc à la formule suivante pour calculer la hauteur H de la pyramide :

V = b . h . H / 2 . 3  =>  H = 6V / h . b

Comment calculer la hauteur d’un cylindre ?

Il est possible de calculer la hauteur d’un cylindre de deux façons en fonction des données disponibles. Vous trouverez ci-dessous les deux formules que nous pouvons employer.

Si l’on connaît l’aire latérale et le rayon

On peut utiliser la formule de l’aire latérale d’un cylindre pour en trouver la hauteur. Pour un cylindre de rayon r, nous obtenons la formule suivante :

A_lat = 2πr . h  =>  h = A_lat / 2πr

Si l’on connaît le volume et le rayon

Une deuxième méthode consiste à partir du volume, à condition de connaître également le rayon. La formule est alors celle-ci :

V = πr² . h  => h = V / πr²

Comment calculer la hauteur d’un cône ?

Deux options existent pour calculer la hauteur d’un cône à partir de données différentes. Voici les deux méthodes possibles.

Si l’on connaît le volume et le rayon

Pour calculer la hauteur d’un cône, on peut se baser sur la formule du volume. Pour un cône de rayon r, la formule est la suivante :

V = πr² . h / 3  =>  h = 3V / πr²

Si l’on connaît la génératrice et le rayon

Dans ce cas, on peut se servir du théorème de Pythagore pour déterminer la hauteur du cône. Pour un cône de rayon r et de génératrice g, la formule est :

g² = h² + r²  => h = √ (g² − r²)